Matemáticas 1

Unidad 5:Aplicaciones de la derivada:

5.1 Función creciente y decreciente.

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, se verifica que

f( x₁ ) < f( x₂ ).

Se dice estrictamente creciente si de x₁ < x₂ se deduce que f(x₁) < f(x₂).

Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x₁y x₂, que cumplan x₁ £ x₂, entonces f(x₁ ) ³ f(x₂ ).

Siempre que de x₁< x₂se deduzca f(x₁) > f(x₂), la función se dice estrictamente decreciente.

Para dejarlo mas concreto les dejo el siguiente vídeo, espero sea de su agrado.

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funcreyd.h

5.2 Extremos relativos y extremos absolutos

Extremos relativos

La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.

Extremos absolutos

Extremos relativos a veces pueden ser extremos absolutos, como demuestra la siguiente definición:

f tiene un máximo absoluto a c si f(c) ≥ f(x) para toda x en el dominio de f.

f tiene un mínimo absoluto a c si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f.

La siguiente figura muestra dos extremos relativos que están también extremos absolutos.

https://sites.google.com/site/virtualcdcasasceduardo/5-aplicacion-de-la-derivada/conceptos-de-extremos-absolutos-extremos-relativos-puntos-criticos

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.

"Sea

c

un punto crítico de una función

f

que es continua en un intervalo abierto

I

que contiene a

c

. Si

f

es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en

c

, entonces

f(c)

puede clasificarse como sigue."

1. Si

f

(x)

cambia de positiva a negativa en

c

, entonces

f

tiene un máximo relativo en

(c, f(c))

2. Si

f

(x)

cambia de negativa a positiva en

c

, entonces

f

tiene un mínimo relativo en

(c, f(c))

3. Si

f

(x)

es positiva en ambos lados de

c

o negativa en ambos lados de c, entonces

f(c)

no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

La maximización, Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.

Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.

Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.

Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

Su utilidad o beneficio,esla medida de la satisfacción que obtiene el consumidor al consumir o adquirir un bien o servicio en respuesta a sus necesidades. En Latinoamérica se usa también para referirse a las ganancias o beneficios.

Minimización de costos,

a)El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución. b) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución y mayor que el cociente de los precios de los factores. c) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Relación Técnica de Sustitución y menor que el cociente de los precios de los factores. d) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual al cociente de los precios de los factores.

El costo promedio (también denominado coste unitario) es el costo de producción por unidad de producto, y se calcula dividiendo el total de los costos fijos y los costos variables por el número total de unidades producidas (producción total). La reducción de los costes medios son una potente ventaja competitiva.

Fórmula: (costos fijos + costos variables) / La producción total

5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

La elasticidad de la demanda es la cantidad demandada de un bien o servicio a los cambios en el precio de dicho bien o servicio. Otorga el cambio porcentual de la cantidad demandada en relación a un cambio porcentual en el precio, considerando que el resto de determinantes de la demanda, como la renta, permanecen constantes (ceteris paribus). Fue concebida por el economista inglés Alfred Marshall.

Ante un aumento del ingreso de los consumidores, usualmente éstos aumentan su cantidad consumida, y viceversa. La elasticidad ingreso de la demanda mide la proporción del aumento en el consumo de un producto ante un cambio proporcional en el ingreso.

http://www.aulafacil.com/cursosenviados/cursomicroeconomia/Lecc-7.htm

RESUMEN:
En esta unidad hablamos sobre la aplicación de la derivada, viendo cada unoo de sus puntos, lo que mas aprendi fue que

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, . La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s)

es el costo de producción por unidad de producto, y se calcula dividiendo el total de los costos fijos y los costos variables por el número total de unidades producidas.
Espero les haya gustado mi trabajo.

Matemáticas 1

Unidad 5:Aplicaciones de la derivada:

5.1 Función creciente y decreciente.

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, se verifica que

5.2 Extremos relativos y extremos absolutos

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.

5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, . La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s)

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Unidad 5:Aplicaciones de la derivada:

5.1 Función creciente y decreciente.

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que

5.2 Extremos relativos y extremos absolutos

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.

5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, . La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s)

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Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, se verifica que

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x₁y x₂, con la condición x₁ £ x₂, . La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s)