Unidad 4: Tópicos complementarios de diferenciación.

Propósito:El alumno aprenderá el uso e técnicas avanzadas de derivación y sus aplicaciones, para casos especiales como derivadas de funciones exponenciales, funciones logarítmicas, y funciones implícitas entre otras. comprenderá el concepto de diferencial y sus aplicaciones.

4.1 Derivadas de funciones logarítmicas.

4.2 Derivadas de funciones exponenciales.

La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

http://www.vitutor.com/fun/4/b_3.html

4.3 Diferenciación implícita.

http://ed21.webcindario.com/CalculoDiferencial/derivacion_implicita.htm

4.4 Diferenciación logarítmica.

Con determinadas funciones, especialmente para la función potencial-exponencial, es aconsejable el empleo de la derivación logarítmica, ya que facilitan bastante el cálculo..



http://www.dervor.com/derivadas/derivacion_logaritmica.html

4.5 Derivadas de orden superior.

Al derivar una función cualquiera y fx = ( ) se genera otra función y' g x = ( ), como por ejemplo en el caso de que y = x2 , al derivarla se obtiene la nueva función y’ = 2x que se llama la primera derivada. De hecho, todo el trabajo realizado hasta este momento en el presente curso ha estado encaminado a obtener la primera derivada.

4.6 Diferenciales.

Si f(x) es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h.

La diferencial de una función se representa por dy.

http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html

4.7 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas:  costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.

Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:

Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad

CMg = ∂CT / ∂Q

El ingreso marginal está íntimamente relacionado con el costo marginal y su función. Así el ingreso marginal será la inversa a la anterior.

Si el precio de venta es fijo, el ingreso marginal será creciente mientras el costo marginal sea decreciente y será decreciente cuando el anterior sea creciente ya que el ingreso marginal se calcula restando al precio el costo marginal de esa nueva unidad vendida.

La utilidad marginal de un bien o servicio es la ganancia (o pérdida) ante un aumento (o disminución) del consumo de ese bien o servicio en una unidad. Los economistas hablan a veces de una ley de la utilidad marginal decreciente pero si somos puristas, la función de utilidad marginal si el precio de venta es fijo debería ser una función inversa del costo marginal ya que se calcularía restando al precio este coste marginal.
PROPENSIÓN MARGINAL A CONSUMIR: Consiste en el incremento del gasto en consumo ante un incremento del ingreso:

pmc = DC 

/ DY. El valor de la propensión marginal a consumir está entre cero y uno, dado que el incremento en el ingreso no se gasta íntegramente en consumo, de manera que: 
La propensión marginal al ahorro cuantifica que cantidad de un aumento en el ingreso disponible se destinará a ahorro. Por ejemplo, si una familia gana un dólar adicional de ingreso disponible, y la propensión marginal al consumo es 0,40, el hogar ahorrará 40 centavos y consumirá(propensión marginal al consumo) 60 centavos

0 > pmc > 1

La propensión marginal al ahorro (PMA) es una métrica empírica que cuantifica el ahorro inducido, el concepto de que ante un aumento en el nivel.

RESUMEN:
En esta unidad aprendí a utilizar la técnicas de derivación, los pasos de como hacerlo, y los conceptos mas importantes para la realización de  diferenciación.  Esta unidad fue de mucho aprendizaje en cada punto. Como en la función logarítmica, tenia dudad de como realizar  y con la investigación de ella reafirme.La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
Con determinadas funciones, especialmente para la función potencial-exponencial, es aconsejable el empleo de la derivación logarítmica, ya que facilitan bastante el cálculo. Y asi de cada tema aprende un poco.